Фамилия Бабшуков — редкий пример, где суффикс -ов присоединён к основе, которая сама по себе уже содержит уменьшительный элемент. В ней отчётливо слышится корень «баб-», связанный с бабушкой, но не напрямую. Скорее всего, в основе лежит прозвище Бабшук. Суффикс -шук в русских прозвищах и фамилиях встречается нечасто; это диалектный или западнорусский вариант уменьшительно-ласкательного суффикса, аналогичного более привычному -ушк- или -юк-. То есть Бабшук — это «маленький бабушкин внук» или «тот, кто похож на бабушку» (по характеру, привычкам или внешности).

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: основа могла произойти от имени собственного. В старых писцовых книгах встречается имя Баба (как сокращение от Вавила или как самостоятельное прозвище), а Бабшук — его производная форма, вроде «сын Бабы» или «маленький Баба». Однако фамилия Бабшуков не фиксируется в дворянских родословных и не встречается в массовых списках служилых людей XVII века, что указывает на её крестьянское или мещанское происхождение, скорее всего, из северных или центральных губерний, где суффикс -шук был более употребителен.

Словообразовательная модель проста: прозвище Бабшук → фамилия Бабшуков («чей?» — сын или потомок Бабшука). Фамилия не имеет отношения к «бабушке» в прямом смысле — это не «внук бабушки», а конкретное прозвище, данное человеку по какой-то бытовой черте. В XIX веке носители фамилии фиксируются в основном в Тверской и Смоленской губерниях, что косвенно подтверждает западнорусский след суффикса.

Интересная деталь: в некоторых говорах «бабшук» могло означать не человека, а предмет — например, так называли небольшой мешок или узелок (от «бабка» — связка, пучок). Если прозвище дали ремесленнику, торговавшему такими мешками, то фамилия получила бы профессиональную основу, а не родственную. Но эта версия остаётся гипотетической, так как в диалектных словарях слово «бабшук» в значении «мешок» почти не зафиксировано.

Таким образом, фамилия Бабшуков — это отчество от прозвища, которое в XVI–XVII веках носил конкретный человек, вероятно, невысокого социального положения. Она редка, не имеет громких исторических носителей и сохранилась преимущественно в сельской местности центральной России.