Фамилия Бачинска — это женская форма фамилии Бачинский, и её происхождение напрямую связано с польской или западноукраинской традицией. В польском языке суффикс -ский/-цкий указывал на принадлежность к месту или роду, а у женщин такая фамилия принимала форму -ска. Поэтому Бачинска — это не самостоятельная фамилия, а вариант, который в документах или быту закрепился за женщиной из рода Бачинских.

Основа фамилии — топоним Бачин или Бачина. Такие названия встречаются в Польше (например, деревня Бачин в Подкарпатском воеводстве) и в Западной Украине (село Бачин в Ровненской области). По одной версии, название происходит от древнего слова «бач» — так в некоторых славянских говорах называли рыбака или человека, живущего у воды. По другой, более вероятной, корень связан с личным именем Бач (сокращение от Бахмет, Бажен или даже от польского Bartosz). В любом случае, первый носитель фамилии Бачинский получил прозвище или указание на место жительства — «тот, кто из Бачина».

Интересная деталь: в русской среде фамилия Бачинска встречается редко и почти всегда выдаёт польские корни или связь с католической традицией. Если предки носительницы жили на территории бывшей Речи Посполитой, фамилия могла остаться в женской форме из-за особенностей записи в метрических книгах (там женщин часто писали именно с -ска). В современной России или Украине эта фамилия могла «застыть» в такой форме, если её носила женщина, вышедшая замуж за человека с другой фамилией, или если в семье сохранили старую запись.

Филологи спорят, могла ли фамилия образоваться от ремесла. В польском языке есть слово «bacz» (устар. «сторож» или «надсмотрщик»), но это редкая версия. Правдоподобнее всего — географическая привязка, как у большинства фамилий на -ский. Социальный контекст: в Польше и на Украине такие фамилии носили и шляхта, и крестьяне, поэтому по одной фамилии сословие предков не определить — нужно смотреть конкретные документы рода.