Фамилия Бачинська — женская форма фамилии Бачинський, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ська (-ска) типично для украинских и польских фамилий, образованных от топонимов. В украинском языке суффикс -ськ- указывает на связь с местом: буквально «из Бачина» или «бачинская». Мужской вариант — Бачинський — мог принадлежать человеку, который жил в селе Бачин или владел землей в этой местности. Таких сёл несколько: в Ровненской, Житомирской и Львовской областях Украины, а также в Польше (Baczyn). Таким образом, предок носительницы фамилии, скорее всего, происходил из одного из этих поселений.

Основа Бачин- восходит к личному имени или прозвищу. Есть две версии. Первая: от уменьшительной формы имени Бача (производное от Богдан, Борис или даже Вацлав). Вторая: от украинского глагола «бачити» — видеть. В этом случае прозвище Бача могли дать зоркому или наблюдательному человеку. Ономастика знает такие случаи: прозвище по действию нередко становилось фамилией, а потом и названием села. Однако топонимическая версия для фамилии Бачинська выглядит убедительнее — географическая привязка в украинской традиции была массовой.

С точки зрения социального контекста, фамилии на -ський в XVI–XVIII веках носили преимущественно шляхта и духовенство. Но со временем эта модель распространилась и на крестьян, особенно после реформ XIX века, когда многим давали фамилии по названию родного села. Так что предки Бачинських могли быть как мелкими землевладельцами, так и крестьянами из окрестностей Бачина.

В написании фамилии есть особенность: в украинском языке она пишется через «и» (Бачинська), а в русском — через «ы» (Бачинская). Если вы встретили вариант Бачинская, это та же фамилия, адаптированная под русскую орфографию. Сравните с однокоренными: Бачин, Бачко, Бачинский — все они связаны с той же основой, но различаются по модели образования. Бачинська — самая «географическая» среди них, прямо указывающая на место, откуда пошёл род.