Фамилия Бачинський — типичный пример украинской фамилии, образованной от прозвища с помощью патронимического суффикса -ськ(ий). В основе лежит прозвище Бача, и его значение неоднозначно, что открывает сразу несколько версий происхождения.

Самая распространённая трактовка отсылает к глаголу «бачить». В южных, малороссийских говорах это слово означало «смотреть, глядеть». Соответственно, Бачей могли прозвать человека с острым, хорошим зрением. Однако в новгородских и костромских говорах тот же глагол имел совершенно иной смысл — «говорить, болтать». В таком случае прозвище мог получить говорун или пустомеля. Поскольку фамилия закрепилась именно в украинской среде, первая версия (связанная со зрением) выглядит более правдоподобной.

Существуют и альтернативные, менее вероятные гипотезы. Некоторые исследователи возводят основу к слову «бачан» — так на юге называли аиста. Тогда прозвище могло быть тотемным или указывать на внешнее сходство. Другая версия связывает фамилию с «бачега» — дубиной или жердью. Если принять эту этимологию, прозвище могло характеризовать предка как человека твёрдого, жёсткого, несгибаемого нрава.

Фамилия Бачинський распространена преимущественно на западе Украины, особенно в Галичине. Встречается также в польском написании Baczyński, что связано с историческими процессами полонизации украинских фамилий в XIX веке. В русской традиции фамилию часто записывали как Бачинский, меняя суффикс и теряя мягкий знак.