Фамилия Багинськый — редчайший случай в русском ономастиконе. Перед нами не просто фамилия, а её написание, которое выдаёт украинское или польское происхождение носителя, адаптированное под русскую графику. Окончание «-ськый» — это прямой перенос украинского суффикса «-ський» (в польском «-ski») в кириллицу. В русском языке эта фамилия писалась бы как «Багинский». Такая орфографическая особенность — верный признак того, что предок носителя записал фамилию на слух, по-украински, а паспортист или писарь оставил её в таком виде, не «обрусев» окончание.

Основа фамилии — «Багин» — восходит, скорее всего, к прозвищу или имени Бага. В украинском языке слово «бага» имеет несколько значений: от «богатство» (родственное русскому «богатство») до диалектного «болото» или «топь». Первая версия, с богатством, кажется более правдоподобной для прозвища: Бога — человек зажиточный, имущий. Вторая версия (от слова «багно» — болото, грязь) тоже возможна, но тогда фамилия чаще звучала бы как Багнистый или Багновский. Имя Бага могло быть и уменьшительной формой от канонического имени Багрий (редкое, от греческого «багряный») или от Багдан (украинский вариант Богдан).

Суффикс «-ськый» (или «-ский») в восточнославянских фамилиях обычно указывает на дворянское или шляхетское происхождение. Однако в украинской среде, особенно на Правобережье и в Галичине, фамилии на «-ський» часто получали крестьяне и мещане по названию села или местечка. Поэтому носитель фамилии Багинськый мог происходить из населённого пункта с корнем «Баг-» (например, село Багин, Баговица или Багна). В таком случае фамилия — не прозвище, а указание на место рождения: «тот, кто из Багина».

Фамилия крайне малочисленна. Встречается в основном на западе Украины (Волынь, Подолье) и среди потомков украинских переселенцев. В России носители этой фамилии — почти всегда люди с украинскими корнями, чьи предки сохранили написание как знак идентичности. Единичные случаи бытования в русских регионах — результат миграций XX века или ошибок записи при переезде.