Фамилия Балынськый — редкий случай, когда написание сразу указывает на регион и историю. Форма с «ь» (Балынськый вместо привычного Балынский) — это украинская орфографическая традиция, закрепленная в документах XIX — начала XX века. Такое окончание на -ськый (а не -ский) характерно для фамилий, возникших на территории Поднепровья, Галиции или Волыни, где польское влияние смешивалось с местными говорами.

Основа фамилии — топоним Балын или Балынь. На карте Украины есть несколько сел с таким названием: например, Балын в Хмельницкой области или Балын в Винницкой области. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был выходцем из одного из этих сел. Суффикс -ськ- в фамилиях такого типа указывает на принадлежность к месту: «тот, кто из Балына». Модель образования типична для шляхетских фамилий Речи Посполитой, где приставка «из» и окончание -ский были признаком землевладения или просто указанием на родовое гнездо.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «балын» или «балон» (в южнорусских говорах — «балка», «овраг»). Тогда прозвище Балын мог получить человек, живший у оврага или лощины. Однако географическая привязка к конкретному селу выглядит убедительнее, потому что фамилия Балынськый встречается в основном в западных и центральных областях Украины, где таких сел несколько.

Сословная принадлежность первых носителей, скорее всего, была разной. В польско-литовский период фамилии на -ский часто носили мелкие шляхтичи, но в XIX веке, после разделов Речи Посполитой, такие окончания получали и крестьяне, записывавшиеся по месту рождения. Поэтому предок мог быть и землевладельцем, и просто крестьянином из села Балын.

Из-за редкости фамилии массовых известных носителей нет. В современных украинских и российских базах данных Балынськый встречается единично, часто с вариантами написания (Балынский, Балинский). Если вы ищете свои корни, стоит начать с метрических книг Подольской или Волынской губерний — именно там фамилия фиксируется чаще всего.