Фамилия Балынська (украинский вариант) или Балынская (русская адаптация) — женская форма фамилии Балынський/Балынский. Её основа — топоним Балын (или Балынь). В украинской и белорусской ономастике суффикс -ськ-/-ск- указывает на происхождение из определённого места: «тот, кто родом из Балына». Таких сёл и хуторов с названием Балынь несколько — в Хмельницкой области Украины, а также в Калужской и Смоленской областях России. В основе названия, скорее всего, лежит диалектное «балын» — болотистое место, топь, или же от тюркского «балык» (рыба), что встречается в гидронимах.

Мужская форма фамилии — Балынський — типична для западноукраинских земель, где такие фамилии на -ський были распространены среди шляхты и крестьянства. В XIX веке носители фамилии могли быть как мещанами, так и дворянами, но точных сословных данных по всем ветвям нет. Известно, что фамилия Балынский встречается в реестрах Волынской и Подольской губерний.

Интересная деталь: в польском языке существует фамилия Bałyński, которая могла писаться через «ы» или «и». Украинская версия Балынська сохранила более архаичное написание с твёрдым «ы», что отличает её от русифицированного варианта Балинская. Если ваша фамилия записана именно через «ы», это может указывать на украинское происхождение рода или на то, что предки жили на территории, где в документах XIX века последовательно передавали украинское произношение.

Коротко: фамилия означает «родом из Балына», а само название, вероятно, связано с болотистой местностью или рыбными реками.