Фамилия Башинська — характерный пример украинской фамилии с польским оттенком, что сразу заметно по окончанию. Форма на «-ська» (а не на «-ская») указывает на украинскую или западнорусскую среду, где фамилии такого типа часто образовывались по польской модели. В русской традиции та же фамилия выглядела бы как Башинская, но украинское написание с мягким знаком сохранило местный колорит.

Основа фамилии — «Баш-» — ведет к нескольким версиям, и самая вероятная связана с прозвищем или именем Баша. В украинских говорах «баша» могло означать «голова», «главарь» (от тюркского «баш» — голова), но чаще это уменьшительная форма от крестильного имени Варфоломей или Базиль (Василий). В народе такие сокращения были обычным делом: Баша, Башко, Башун — от них и пошли фамилии.

Суффикс «-инськ-» вносит свой оттенок: фамилии на «-инський» в украинской ономастике нередко указывали на происхождение от имени или прозвища с добавлением притяжательного суффикса. То есть Башинський — это буквально «тот, кто от Баши», «Башин человек». Такая модель встречается у фамилий вроде Гришинський или Мишинський, где основа — личное имя в притяжательной форме.

Географически фамилия Башинська чаще всего встречается в западных и центральных областях Украины, особенно в Волынской, Ровенской и Хмельницкой областях. Там же распространены однокоренные варианты: Башинський, Башун, Башко. В польских записях XIX века фамилия Basińska (с тем же корнем) фиксировалась среди шляхты и мещан, что допускает и дворянское происхождение, но подтверждений для конкретной ветви Башинських нет.

Если говорить о социальном контексте, то носительницы фамилии Башинська в прошлом могли быть дочерьми или женами людей, носивших прозвище Баша, — ремесленников, казаков или крестьян. Фамилия не указывает на конкретное ремесло, но говорит о том, что предка звали или называли Башей, а род закрепился в определенной местности.