Фамилия Башинска — редкий случай, когда польская модель образования столкнулась с русской почвой, но не прижилась в привычном виде. Сразу бросается в глаза окончание «-ска», типичное для польских женских фамилий (от мужской формы на «-ский»). В русской традиции такие фамилии обычно заканчиваются на «-ская» (Башинская), а вариант Башинска — это либо ополяченная запись, либо результат упрощения при переезде носителя в другую страну. Поэтому первое, что стоит понять: перед нами не исконно русская, а скорее западнославянская или балтийская фамилия, которая могла попасть в восточнославянскую среду через шляхту или переселенцев.

Основа фамилии — «Баш-». Самый прямой путь ведет к имени Баша — уменьшительной форме от православного имени Василий (через народное Басилий) или от Бажен (желанный). В польском языке «basza» — это ещё и «паша», турецкий титул, но такое прозвище могли дать человеку с властным нравом или тому, кто побывал в плену у турок. Третья версия, более прозаичная: от глагола «башить» (бить, колотить) или диалектного «баш» — баран. В таком случае предок мог быть драчуном или пастухом. Из-за редкости фамилии трудно отдать предпочтение одной версии, но имя Василий как основа встречается в сотнях фамилий, и это делает её самой вероятной.

Суффикс «-инск-» (в польском варианте «-иньск-») указывает на принадлежность к месту или роду. В Польше фамилии на «-иньский» часто образовывались от названий деревень: Башин, Башино или Башня. Если предок был шляхтичем, он мог получить фамилию по названию своего поместья. В России же носители фамилии Башинска (или Башинская) встречаются в основном на западе страны — в Смоленской, Брянской областях, а также в Беларуси и Литве, что подтверждает её пограничное происхождение.

Социальный статус предков мог быть разным. В Речи Посполитой окончание «-ский» носили не только дворяне, но и крестьяне, переселившиеся в новую деревню и взявшие её название. Поэтому носитель фамилии Башинска мог быть как мелким шляхтичем, так и крепостным. Определить это без генеалогического поиска по конкретной семье невозможно. Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия не крестьянская в русском смысле слова (без суффиксов «-ов» и «-ин»), а скорее «географическая», привязанная к местности.