Фамилия Бадонышев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от прозвища или имени Бадоныш, которое, в свою очередь, является производной формой.

Самый вероятный корень — диалектное слово «бадон» или «бадоня». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «бадон» — это большая кадка, бочка, а также полный, грузный человек (сравните с «бадоня» — толстяк, увалень). Прозвище Бадон могли дать крупному, медлительному мужчине или, по другой версии, бондарю, делавшему бадоны. Суффикс «-ыш» в основе Бадоныш указывает на уменьшительно-пренебрежительную или фамильярную форму: Бадоныш — это «маленький Бадон», то есть либо ребёнок такого человека, либо человек с тем же недостатком, но в меньшей степени.

Фамилия образована по стандартной модели: от прозвища Бадоныш прибавили притяжательный суффикс «-ев» (сын Бадоныша). Встречаются и однокоренные фамилии: Бадонов, Бадонин, Бадоньин. Бадонышев — самая редкая из них, что говорит о локальном бытовании прозвища. Вероятнее всего, фамилия возникла в среде крестьян или посадских людей Русского Севера или Приуралья, где слово «бадон» было в ходу.

Другие версии менее убедительны. Например, связь с тюркским «бадын» (утка) или «бад» (ветер) маловероятна — суффикс «-ыш» нехарактерен для тюркских заимствований в фамилиях. Также не стоит искать здесь корни в фамилии Бадоев (от осетинского имени): модель образования совсем другая.

Таким образом, носитель фамилии Бадонышев, скорее всего, потомок человека, которого в деревне звали Бадонышем — либо сына бондаря, либо невысокого плотного мужика. Точных архивных записей по фамилии мало, что только подтверждает её редкость.