Фамилия Бадью — редкий случай, когда русская по форме фамилия почти наверняка имеет нерусское происхождение. В ней нет типичных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), а окончание -ью для русского уха звучит как застывшая форма творительного падежа. Но это обманчивое впечатление: скорее всего, перед нами фамилия французского корня.

Самая вероятная версия связывает её с французским словом badge (значок, эмблема) или badin (шутник, забавник). В русской транскрипции XIX века французское badin могло превратиться в «Бадью» через стадию «Бадин» или «Бадён». Такое переоформление часто происходило с иностранными фамилиями: например, французский живописец Жан-Батист Грёз в России становился Грёзовым. Здесь же, возможно, конечное -ью возникло из-за того, что фамилию записывали на слух, путая с русским окончанием творительного падежа (ср. «с бадьёй»). В пользу французской версии говорит и географическая привязка: носители фамилии Бадью встречаются в Поволжье и на юге России, где в XVIII–XIX веках оседали иностранные мастера и офицеры.

Менее вероятно, но не исключено, что фамилия восходит к русскому слову «бадья» — большое ведро для воды или черпак. В этом случае прозвище Бадья мог получить бондарь, водовоз или человек с характерной фигурой. Но тогда мы ждали бы фамилию в форме «Бадьин» или «Бадьев», а не «Бадью». Сочетание же «Бадью» в русской ономастике уникально: оно не вписывается ни в одну продуктивную словообразовательную модель.

Есть и третья, редкая версия — связь с французским словом bâton (палка, посох), которое в русском языке дало слово «батон». Но переход bâton → «Бадью» фонетически сложен и маловероятен.

Таким образом, с наибольшей вероятностью фамилия Бадью — это русифицированная французская фамилия, записанная с искажением окончания. Предок носителя мог быть либо шутником и балагуром (от badin), либо человеком, носившим значок или герб (от badge). В любом случае, это след культурных контактов России и Франции, оставивший в русском ономастиконе такую необычную и редкую форму.