Фамилия Бадьева — женская форма фамилии Бадьев, которая образована от мужского прозвища Бадья. Основа здесь прозрачна: бадья — это деревянное или металлическое ведро, широкий сосуд для воды, рассола, угля. В старину бадьей называли и меру сыпучих тел, и судно для подъёма руды из шахты. Поэтому первое, что приходит в голову, — предок носителя фамилии мог быть бондарем, делал бадьи, либо черпал ими воду, работал на соляных промыслах или в руднике.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бадьев — сын Бадьи. В русской ономастике это типичная патронимическая модель, но в данном случае отчество пошло не от крестильного имени, а от прозвища. Такие «ремесленные» фамилии встречаются реже, чем образованные от имён, и ценны тем, что прямо говорят о занятии предка.

Есть и другая версия, менее очевидная. В некоторых говорах «бадья» означала не только сосуд, но и грузного, неповоротливого человека, или, наоборот, того, кто много пьёт (как черпает бадьёй). Однако эта гипотеза слабее: большинство русских фамилий на -ев от нарицательных существительных всё же привязаны к профессии или предмету быта, а не к характеру.

Географически фамилия Бадьев встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, а также на Урале — в местах, где были развиты соляной промысел и горное дело. Встречаемость невысокая, что подтверждает её узкопрофессиональное происхождение: не каждый крестьянин имел дело с бадьёй.

В написании возможна путаница с фамилией Бадеев (от имени Бадей или прозвища Бадей), но разница принципиальна: у Бадьева корень твёрдый, с разделительным знаком, а у Бадеева — мягкий. В старых документах могли писать «Бадьевъ» или «Бадиевъ», но современная орфография закрепила вариант с буквой «ь».