Фамилия Бадьина — женская форма, но разговор обычно начинают с мужского варианта Бадьин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Бадья. Слово «бадья» пришло в русский язык из татарского, где означало широкое низкое деревянное ведро. Таким ведром доставали воду из колодца, и первое, что приходит на ум: прозвище могли дать человеку, который этим занимался — водоносу или тому, кто следил за колодцем.

Но с колодцем на Руси было связано много поверий. Колодец считался каналом связи с потусторонним миром — местом одновременно чистым, находящимся под покровительством Богородицы, и опасным, связанным с нечистой силой и душами умерших. Там «кормили» духов предков, чтобы обеспечить удачу и здоровье, лечили больных, мыли водой из нового колодца детей, чтобы они не плакали, поили бесплодных женщин, кропили скот для защиты от ведьм. Поэтому человеку, который ведал колодцем и бадьёй, могли оказывать особое доверие — он выступал хранителем важного ритуального места.

У слова «бадья» есть и другое, более приземлённое значение: в горном деле бадью применяли для спуска и подъёма грузов в шахтах. Значит, прозвище Бадья мог получить и шахтёр, рудокоп — тот, кто работал с подъёмным механизмом.

Третья версия отсылает к персидскому слову bāda — «вино». В этом случае бадья — не просто ведро, а сосуд для хмельного напитка. Тогда прозвище могло закрепиться за ценителем вина или за человеком, который торговал вином, разливал его.

Какая из версий правдоподобнее? Скорее всего, первая, бытовая: прозвище по предмету обихода — самое распространённое явление в русской ономастике. Сложные мифологические и профессиональные толкования возможны, но для крестьянской среды, где и возникла фамилия, проще предположить, что человека прозвали по ведру, с которым он ходил к колодцу.

Фамилия Бадьина образована по стандартной модели: к основе Бадь- добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын или дочь Бадьи). Это типичная «патронимическая» фамилия, каких большинство в русском языке. Встречаются и однокоренные фамилии: Бадьев, Бадьянов, Бадьин.