Фамилия Бадихина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Бадихин, встречается редко и имеет неочевидное происхождение. Сразу обращает на себя внимание суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Бадихин», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Бадиха. Но что стоит за этим словом?

Самая вероятная версия отсылает к диалектному глаголу «бадить» или «бади́ть», который в некоторых говорах означал «забавлять, баловать, дурачиться». В таком случае Бадиха — прозвище шалуна, проказника или человека, который любил шутить. Это объяснение логично и укладывается в типичную модель: от действия к прозвищу, от прозвища к фамилии. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования на -иха от глагольных основ нередки, хотя и не массовы.

Менее вероятна связь с тюркским корнем «бади» (плохой, дурной) — такое объяснение иногда всплывает в любительских этимологиях, но для русской фамилии оно выглядит натяжкой: географически фамилия Бадихин почти не встречается в регионах с сильным тюркским влиянием, а суффикс -ин типичен для русской, а не тюркской модели.

По данным современных телефонных справочников и баз переписи, носители фамилии Бадихин (и Бадихина) сосредоточены в основном в Центральной России, особенно в Тверской и Московской областях. Это косвенно подтверждает северно-великорусское или тверское происхождение, где диалектная лексика с корнем «бад-» зафиксирована лучше всего. В архивных документах XVIII–XIX веков фамилия не всплывает в списках дворянства или купечества — скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, и фамилия закрепилась сравнительно поздно, в эпоху фиксации прозвищ после ревизий.

Таким образом, Бадихина — это «дочь (или жена) того, кого звали Бадихой», а сам Бадиха, скорее всего, был весельчаком или баловником. Никакого сложного социального подтекста или иностранного влияния здесь нет — обычная бытовая история, которая превратила прозвище в фамилию.