Фамилия Бадичева — женская форма фамилии Бадичев, которая образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -ев (вариант -ов после мягких согласных и шипящих). Основа здесь — Бадич, и именно в ней кроется главная загадка.

Слово «бадич» в современном русском языке не встречается, но его происхождение можно реконструировать. Скорее всего, это прозвище, данное человеку по какой-то характерной черте. Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «бадить» — в некоторых говорах так говорят про действие, похожее на «бодать» или «тыкать». Прозвище Бадич мог получить упрямый, настырный человек, который «лезет вперёд», или, напротив, мастеровой, работающий с острым инструментом — например, кузнец или плотник, который «бадит» (ударяет, втыкает). Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями: в ряде тюркских языков «бады» или «бади» означает «большой», «старший» — тогда прозвище могло указывать на возраст или статус.

Суффикс -ич в основе — не патронимический (как в отчествах), а скорее уменьшительно-прозвищный. Он характерен для южнорусских и украинских говоров: Бадич — это «маленький Бадя» или «сын Бáди». Само имя Бадя (сокращённое от Бажен, Бадим или от крестильного Вадим) встречалось в старину, но редко. Таким образом, фамилия Бадичев (и Бадичева) — это «принадлежащий Бадичу», то есть потомок человека по прозвищу Бадич.

География фамилии сегодня довольно размыта: носители встречаются и в центральной России, и в Поволжье, и на Урале. Это объясняется тем, что фамилия редкая и не привязана к какому-то одному региону. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Сословно предки Бадичевых, вероятнее всего, были крестьянами или мещанами: фамилия не содержит дворянских формантов (вроде -ский/-ской), а её корень указывает на бытовую, а не книжную среду.

Интересная деталь: фамилия Бадичева может быть ошибочно записана через «ы» — Бадычева, если в основе лежал тюркский корень. Но в русском произношении звук «ы» после твёрдого согласного часто заменялся на «и» в безударной позиции, так что оба варианта могли сосуществовать. Если ваши предки писались через «ы», это может указывать на более южное или восточное происхождение.