Фамилия Бадюлькова — редкая и неочевидная по корню. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -к-, который в русских фамилиях обычно указывает на уменьшительную форму имени или прозвища. В сочетании с окончанием -ов(а) это даёт модель: основа (Бадюльк-) + -ов. То есть фамилия образована от прозвища или имени Бадюлька.

Самая правдоподобная версия связывает основу с диалектным словом «бадяга» (или «бадюля») — так в некоторых русских говорах называли болотную губку, а также нечто мягкое, рыхлое или просто дряблое. Прозвище Бадюля мог получить человек медлительный, вялый или, наоборот, внешне похожий на эту водоросль. Уменьшительный суффикс -к- превратил Бадюлю в Бадюльку — так могли звать ребёнка или младшего в семье. Отсюда и фамилия: «чей?» — Бадюльков, то есть сын или потомок Бадюльки.

Есть и другой корень — тюркский. В некоторых тюркских языках «бадыл» или «бадул» означает «сильный», «могучий». В этом случае Бадюлька — русифицированная форма тюркского имени, которую адаптировали через привычные русские суффиксы. Версия менее вероятна, потому что фамилия не встречается в регионах с плотным тюркским населением, но исключать её полностью нельзя.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — Вологодской, Костромской, Кировской. Там слово «бадюля» в значении «болотная трава» действительно бытовало. Встречаемость крайне низкая: по открытым данным, в России живёт не более нескольких десятков носителей.

Социальный контекст прост: суффикс -ов указывает на крестьянское или посадское происхождение. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Скорее всего, предки Бадюльковых были крестьянами или ремесленниками, а прозвище закрепилось за одной семьёй в конкретной деревне.