Фамилия Бадюн — редкая и неоднозначная по происхождению, что делает её особенно интересной. Её основа — слово «бадя» или «бадья», которое в южных и западных русских говорах, а также в украинском и белорусском языках, означает «кадка», «ведро», «большой сосуд». Прозвище Бадя могли дать бондарю, делавшему такие кадки, или человеку, который их использовал в работе, например, водовозу или виноделу. Суффикс -юн в этой фамилии — не уменьшительный, а скорее указывает на деятеля или носителя признака, с оттенком просторечности (как в словах «говорун», «бегун»). Таким образом, Бадюн — это «человек, имеющий отношение к бадье»: либо мастер, либо тот, кто постоянно с ней носится.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «бадить» — «баловать», «шалить». В этом случае прозвище Бадюн могло закрепиться за озорником или проказником. Однако первая версия — ремесленная — выглядит правдоподобнее, потому что прозвища по профессии были основным источником фамилий у крестьян и ремесленников.

Географически фамилия тяготеет к украинским и белорусским землям, а также к югу России. Встречается она крайне редко: по открытым данным, в России насчитывается не более нескольких десятков носителей, и большинство из них живут в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине. Это указывает на то, что фамилия не получила широкого распространения и, скорее всего, возникла в одном или нескольких локальных родах, не разойдясь далеко за пределы своего региона.

Словообразовательная модель Бадюн — нестандартная. Обычно русские фамилии на -юн почти не встречаются; это скорее украинская или белорусская черта, где суффикс -юн активнее (сравните с фамилиями Кривон, Моргун). Поэтому, несмотря на русское звучание, фамилия Бадюн, по всей видимости, имеет западнорусские или малороссийские корни. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть ремесленником, связанным с деревянной посудой или водным промыслом, и жить на юге или западе современной России.