Фамилия Бадюл — редкая и неоднозначная, её происхождение вызывает споры, но почти все версии указывают на украинскую или южнорусскую почву. Сразу скажем: ни одна из гипотез не получила однозначного подтверждения в научных словарях, поэтому здесь мы имеем дело с лингвистической реконструкцией, основанной на созвучии и типичных моделях образования прозвищ.

Самая распространённая версия связывает прозвище Бадюл с украинским словом «бадя» — «ленивый вол». Если принять эту основу, то перед нами либо прозвище по роду занятий (человек, который разводил или пас волов, то есть заводчик крупного рогатого скота), либо — что встречается в народной традиции не реже — характеристика характера: «ленивый, как вол», нецелеустремлённый, медлительный человек. Оба варианта вполне правдоподобны для прозвищной среды, где внешние черты или поведение часто становились основой для фамилии.

Другая украинская версия отталкивается от слова «баденя» — «грязная лужа, канава». В этом случае прозвище указывало на место жительства: предок носителя фамилии жил у болотистой низины, у сточной канавы или просто в сырой низине. Такие топографические прозвища (по объекту рядом с домом) типичны для сельской местности и давали чёткую привязку к местности.

Существует и третья, менее вероятная гипотеза — о тюркском следе. Согласно ей, фамилия восходит к арабскому мужскому имени Бади (в переводе — «лучший, прекрасный»). Однако для этой версии нет убедительных исторических примеров бытования такого имени в украинской среде, а сама фамилия Бадюл не встречается в списках тюркских или крымскотатарских родов. Поэтому её стоит рассматривать как экзотическую альтернативу, не подкреплённую массовым материалом.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия Бадюл оформлена нулевым суффиксом (как и многие украинские прозвищные фамилии: Коваль, Швець, Гончар). Это указывает на то, что она могла закрепиться в документах без типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин, что характерно для западных и центральных регионов Украины, а также для юга России, куда переселялись украинцы.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии Бадюл был либо скотоводом, либо человеком, жившим у грязной лужи, либо обладал ленивым нравом. Выбрать одну версию без дополнительных генеалогических данных невозможно.