Фамилия Бадюло — редкий пример украинской модели образования без типичного суффикса принадлежности (-енко, -ук, -ский). Она застыла в форме прозвища, которое и стало родовым именем. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бадюло́.

Самая обоснованная версия связывает прозвище Бадюло с украинским словом «бадя» — «ленивый вол». В украинских говорах «бадя» означало не просто вола, а вялое, малоподвижное животное. Прозвище могло получить либо человек, который разводил и откармливал крупный рогатый скот (заводчик, пастух), либо, что вероятнее, медлительный, флегматичный мужчина. Такие прозвища по чертам характера — частый случай в украинской антропонимии.

Менее распространённая, но лингвистически допустимая версия выводит фамилию от украинского «баденя» — «грязная лужа», «канава». В этом случае Бадюло — прозвище по месту жительства: человек, живший у болотистой низины или у сточной канавы. Такие «топографические» прозвища были обычны в сёлах, где адресом служил не номер дома, а приметный объект рядом.

Тюркская версия (от арабского имени Бади — «лучший, прекрасный») выглядит натянутой. Она не объясняет суффикс -юл-, который типичен для украинских прозвищ (ср. Калюжний, Багнюк), а не для тюркских заимствований. К тому же фамилия Бадюло почти не встречается в регионах с сильным тюркским влиянием.

География фамилии узкая: основные носители сосредоточены в западных областях Украины — Волыни, Ровенщине, Тернопольщине. В России фамилия редка и встречается в основном у переселенцев с Украины. Сословной принадлежности предков установить по фамилии нельзя — прозвище Бадюло не даёт подсказок о дворянстве или крестьянстве, оно бытовало в разных слоях.

В итоге: скорее всего, первый Бадюло был либо неторопливым человеком, либо жил у грязной лужи. Точнее уже не узнать, но обе версии честно отражают бытовую логику украинского прозвищеобразования.