Фамилия Багажеев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным занятием. Корень здесь — «багаж», заимствованное через французский из старофранцузского bagage («поклажа, груз»). В русский язык слово вошло в петровскую эпоху, в начале XVIII века, вместе с военными и почтовыми терминами. Соответственно, фамилия не могла возникнуть раньше этого времени, что делает её относительно молодой по меркам русских родовых имён.

Суффикс -еев указывает на притяжательную форму: Багажеев — «чей?» — сын или потомок Багажея. В русской ономастике фамилии на -еев (наряду с -ов) образовывались от основ на мягкий согласный или -й. Прозвище Багажей, скорее всего, дали человеку, имевшему дело с багажом: носильщику, возчику, кладовщику на почтовой станции или служащему на железной дороге (когда та появилась). В южных и приграничных регионах, где шла активная торговля, «багажеем» могли называть и мелкого торговца, перевозившего товары с собой.

Версия, что фамилия восходит к тюркскому корню (например, к слову бага — «лягушка» или багай — «препятствие»), малоправдоподобна. Во-первых, суффикс -еев нетипичен для тюркских фамилий, которые чаще оформляются как -ов/-ев без смягчения. Во-вторых, слово «багаж» общеупотребительно и даёт прозрачную мотивировку, а тюркские параллели потребовали бы дополнительных фонетических натяжек. Поэтому самая простая и логичная версия — профессиональное прозвище, данное в XVIII–XIX веках.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральной России и на Северном Кавказе — в регионах, где были развиты почтовые тракты и торговые пути. В дореволюционных источниках носители Багажеевы записаны в основном в мещанском и купеческом сословиях, что косвенно подтверждает связь с перевозками и торговлей. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Багаже́ев, хотя в разговорной речи возможны варианты.