Фамилия Багироков — случай, когда географический и этнический контекст важнее разбора по слогам. Это адыгская (черкесская) фамилия, и её ареал почти целиком ограничен Адыгеей, Кабардино-Балкарией и Карачаево-Черкесией. Встречается она и у абазин, и у шапсугов, но ядро носителей — адыгейцы.

Основа фамилии — имя Багирок (Багир, Багирок). В адыгской ономастике суффикс -ок (-къо) означает «сын» или «потомок». То есть Багирок — это «сын Багира». А вот с самим именем Багир сложнее. Самая правдоподобная версия: оно восходит к тюркскому багир — «медь», «медный». У тюркских народов это имя встречается, и через посредничество ногайцев или крымских татар оно могло войти в адыгский именник. Менее вероятно, хотя и обсуждается в краеведческой литературе, что Багир — это местная форма арабского Бахир («блистающий», «сверкающий»). Для адыгской среды тюркское происхождение типичнее: контакты с ногайцами были плотными, а медный оттенок имени (крепкий, прочный, как металл) вполне в духе прозвищ-характеристик.

Фамилия образована по русской модели: к основе Багирок добавлен патронимический суффикс -ов. Это стандартный для XIX века способ адаптации горских фамилий в российских документах. В самой адыгской среде фамилия звучала бы как Багирокъо, а в русском написании закрепилась в форме Багироков. Ударение в фамилии — на последний слог: Багироко́в, что тоже выдает её кавказское происхождение: в русских фамилиях ударение обычно падает на суффикс, но здесь оно смещено на окончание, как в адыгских заимствованиях.

Сословно предки Багироковых, скорее всего, относились к свободным общинникам (тфокотлям) или к узденям (дворянам низшего ранга). Адыгское общество было сложным, но фамилия не несёт явных княжеских (пши) или крестьянских маркеров. Встречаемость фамилии в республиках Северного Кавказа говорит о том, что её носители не были массово переселены в ходе мухаджирства (эмиграции черкесов в Турцию) — основная ветвь осталась на исторической территории.

Коротко: Багироков — адыгская фамилия, означающая «сын Багира», где Багир, вероятно, тюркское имя со значением «медный». Носители — адыгейцы и абазины, живут преимущественно на Западном Кавказе.