Фамилия Багма — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ов и -ин, она не имеет стандартного патронимического суффикса, а заканчивается на -а. Это сразу подсказывает, что перед нами не «сын такого-то», а либо застывшее прозвище, либо фамилия, пришедшая из другого языка.

Скорее всего, Багма — это тюркское или кавказское по происхождению прозвище. В тюркских языках есть слово «багма» или близкие к нему формы, означающие «связка», «узел», «пучок» или «связанный вместе». Прозвище могли дать человеку с крепким, коренастым телосложением, либо тому, кто занимался вязанием, плетением или изготовлением уздечек и упряжи. Вторая версия связывает фамилию с арабским корнем «багм», который в некоторых диалектах означает «ненависть» или «вражда», но это значение маловероятно для прозвища — такие негативные характеристики редко закреплялись в качестве фамилий.

Суффиксальное оформление фамилии — нулевое, без -ов или -ев. Это характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, которые фиксировали прозвище в исходной форме. В русских документах XVII–XVIII веков встречаются единичные упоминания людей с прозвищем Багма, но массового распространения фамилия не получила. Географически она чаще всего встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и в Крыму — регионах, где исторически сильны тюркские и крымскотатарские влияния.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Можно вспомнить разве что фамилию Багмет, которая имеет ту же основу, но с другим суффиксом, и тоже указывает на тюркские корни. Если ваш предок носил фамилию Багма, он с высокой вероятностью происходил из среды казачества или крестьян южных губерний, где смешивались русские, украинские и тюркские элементы. Точной даты возникновения фамилии назвать нельзя, но формирование таких прозвищных фамилий шло в XVI–XVIII веках.