Фамилия Багодельщикова — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия в привычном понимании, а устойчивое выражение, почти поговорка. «Багодельщик» — это человек, который «бога делает», то есть творит, мастерит нечто, уподобляясь божественному творцу. В крестьянской среде так могли с иронией или уважением назвать искусного умельца, чьи работы казались окружающим чудом, либо, наоборот, самоуверенного хвастуна, берущегося за непосильное.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Суффикс -щик- указывает на деятеля, но основа «богодел» — составная, от «бог» и «делать». В говорах встречались формы «богодел» (богомаз, иконописец) и «богодельня» (богадельня, приют), но «багодельщик» — явно народная, диалектная переделка, где «о» перешло в «а» под влиянием акающего произношения. Фамилия закрепилась в женской форме через суффикс -ов-, то есть Багодельщикова — «жена или дочь Багодельщикова».

Географически фамилия почти наверняка северорусская или владимирская. В этих регионах аканье было сильным, а прозвища, построенные на глагольных оборотах, встречались чаще, чем в южных говорах. Встретить Багодельщиковых можно было среди государственных или монастырских крестьян, реже — в среде ремесленников, работавших с деревом или металлом: столяров, резчиков, кузнецов. Прозвище могло закрепиться за тем, кто делал иконы или церковную утварь, но без формального обучения — «бога делает по-своему».

В словарях русских фамилий эта фамилия не фиксируется — она крайне редкая. Её нет у Унбегауна или Никонова, что говорит о локальном бытовании, возможно, в одном-двух уездах. Если искать параллели, то ближе всего фамилии Богоделов, Богодельщиков, но с заменой корня — они встречаются в архивах XIX века по Архангельской и Вологодской губерниям. Багодельщикова — вариант, который мог возникнуть при переписи из-за ошибки писаря или как сознательное простонародное произношение.

Так что носительница этой фамилии может смело считать, что её предок был человеком с руками, который делал вещи, вызывавшие удивление — или насмешку. В любом случае, прозвище запоминающееся и нешаблонное, как и сама фамилия.