Фамилия Бродельщикова — женская форма от Бродельщиков, и её редкость делает разбор особенно интересным. В основе лежит слово «бродельщик», которого нет в современных словарях, но оно легко восстанавливается по модели: человек, занятый чем-то, связанным с «бродом». Брод — это мелкое место на реке, где можно перейти или переехать на другой берег. Соответственно, бродельщиком могли называть того, кто содержал переправу, перевозил людей и грузы за плату, или же того, кто указывал безопасный путь через топь. В русских говорах встречается и слово «бродить» в значении «блуждать, плутать», но для прозвища вероятнее конкретное ремесло, а не случайное качество.

Суффикс -щик (с чередованием д/ж в основе, как в слове «бродить» — «бродельщик») указывает на род занятий: это типичный профессиональный суффикс, такой же, как в словах «каменщик», «барабанщик», «извозчик». Фамилии на -щиков/-щикова обычно принадлежали людям, чьи предки занимались определённым делом, и закрепились в основном в северных и центральных губерниях России, где речные переправы были частью повседневной жизни. Обратите внимание на вставку -ель-: это не опечатка, а диалектный или разговорный вариант. Вместо ожидаемого «бродщик» язык добавил плавный звук для удобства произношения (ср. «гуляльщик» вместо «гульщик»). Такая форма встречается реже, чем прямой вариант «Бродчиков» (от «бродчик»), что делает Бродельщиковых носителями более редкой, архаичной модели.

В письменных источниках фамилия не фиксируется в дворянских родословных книгах — это верный признак крестьянского или мещанского происхождения. Скорее всего, предок был вольным или оброчным крестьянином, который промышлял на переправе, или же жил у известного брода и получил прозвище по месту. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и бассейну Оки: именно там было много малых рек с сезонными бродами, где требовались услуги проводников и перевозчиков. Встречаются также варианты написания с одной «л» — Бродельщиков, что связано с упрощением в устной речи, но исходная форма с двойной «л» (от «бродельщик») более правильна этимологически.