Фамилия Багонич — довольно редкая, и её разговорный, почти уменьшительный суффикс -ич сразу выдает географию. В русской традиции фамилии на -ич (вроде Иванович, Петрович) были отчествами, но как наследственная фамилия этот суффикс характерен для белорусов, поляков, а также для южнославянских народов — сербов, хорватов и словенцев. У восточных славян такие фамилии закрепились в основном на западе, в землях бывшего Великого княжества Литовского. Так что Багонич, скорее всего, пришел оттуда.

Основа фамилии — Багон. Это может быть либо прозвище, либо диалектное слово. В польском и белорусском языках «багон» означает болото, топь, трясину. Человек мог получить такое прозвище за то, что жил у болота, на сырой низине, или за вязкий, тяжелый характер. В некоторых говорах «багонить» значило капризничать, лениться, отделываться от дела. Менее вероятно, что в основе лежит личное имя Багон — краткая форма от Богдан или Богуслав, но такая версия существует. Однако болотная семантика встречается в фамилиях чаще, чем редкие уменьшительные имена.

Суффикс -ич здесь работает как указатель на происхождение: «сын Багона» или «потомок того, кого звали Багон». В белорусской традиции фамилии на -ич часто образовывались от прозвищ, а не только от крестильных имен. Это отличает их от русских фамилий на -ов/-ев, где прозвищная основа встречается реже. Если бы фамилия была русской, мы бы увидели Багонов, а не Багонич.

По сословной принадлежности ничего определенного сказать нельзя: на -ич оканчивались фамилии как у крестьян (особенно в западных губерниях), так и у шляхты. В польской шляхте такие фамилии были распространены, но без архивных записей приписывать Багонича к дворянству не стоит. Скорее всего, предки носителя фамилии жили в болотистой местности на территории современной Беларуси или Польши, и прозвище закрепилось за родом.