Фамилия Баганич — редкий пример того, как в основе фамилии может лежать не личное имя, а имя славянского низшего божества. По самой распространённой версии, её образовали от мирского имени Баган. У белорусов и некоторых других славянских народов Баганом называли духа-покровителя рогатого скота. Считалось, что он живёт в хлеву, охраняет животных от болезней и умножает приплод, но в гневе может сделать самок бесплодными или погубить новорождённых ягнят и телят. Для него в коровьих и овечьих хлевах отводили особое место — ставили маленькие ясли, наполненные сеном. Этим сеном, как целебным снадобьем, кормили только что отелившуюся корову. Имена в честь таких божеств давали как «охранные»: считалось, что они защитят ребёнка от всего дурного.

Суффикс -ич указывает на патронимическое происхождение: «Баганич» значит «сын Багана». Эта модель типична для белорусских, польских и украинских фамилий, где -ич часто заменяет великорусские -ов/-ев. Поэтому географически фамилия скорее всего уходит корнями в западнорусские земли — на территорию современной Беларуси или Украины.

Есть и альтернативные объяснения, хотя они менее убедительны. Согласно одной версии, фамилия могла возникнуть от прозвища Баган, связанного со старинным русским словом «багно» — «низкое, топкое место, болото». В этом случае прозвище указывало бы на место жительства человека: в низине, у болота. Другая версия возводит прозвище к польскому слову baganić — «разрушать», что могло характеризовать вспыльчивый или буйный нрав человека. Однако первая версия — с дохристианским именем-оберегом — и по смыслу, и по распространённости выглядит правдоподобнее: у славян существовал целый пласт имён, образованных от названий духов и божеств (например, Леший, Водяной), и Баган в этот ряд вписывается органично, в отличие от натянутых фонетических сближений с польским глаголом.