Фамилия Баганин образована от мирского имени или прозвища Баганя. В основе лежит имя древнего славянского духа — Багана, покровителя рогатого скота. По народным поверьям, Баган охранял коров и овец от болезней, умножал приплод, но в гневе мог сделать самок бесплодными или погубить новорождённых телят и ягнят. Белорусы отводили для Багана в хлевах особое место — маленькие ясли с сеном. Это сено считалось целебным: им кормили отелившуюся корову. Имя Баганя давали ребёнку как «охранное» — чтобы защитить от всего дурного, поставив под покровительство духа.

Модель фамилии проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Баганин — «сын Багани». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а/-я.

Есть и другая версия происхождения прозвища Баганя. Оно могло возникнуть от старинного русского слова «багно» — «топкое, низкое место, болото». В этом случае прозвище указывало на место жительства: человек, живший в низине или на болотистой почве. Третья версия связывает прозвище с польским глаголом baganić — «разрушать». Если так, то Баганя — человек вспыльчивый, склонный к буйству или разрушению. Из трёх гипотез наиболее правдоподобной выглядит первая: славянские «охранные» имена от имён духов и божеств — хорошо известное в ономастике явление, описанное, в частности, в работах Б. Унбегауна. Версия с польским глаголом менее убедительна из-за редкости такого словообразования в русской среде.

Кем же были предки Баганиных? Скорее всего, крестьяне или сельские жители, тесно связанные со скотоводством, — те, кто хорошо знал поверья о Багане и верил в его силу. Фамилия не указывает на знатное происхождение, она из народной, дохристианской традиции имен. Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, а также в Беларуси — именно там культ Багана был особенно распространён.