Фамилия Багонова — женская форма от Багонов, и её разумно начать с суффикса. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный. В данном случае основа — Багон. Это либо усечённая форма крестильного имени, либо прозвище, и здесь есть над чем задуматься.

Самая вероятная версия: Багон — это вариант имени Багрий, которое в свою очередь восходит к каноническому имени Варфоломей (арамейское «сын вспаханной земли»). В народной речи Варфоломей превращался во множество форм: Бахрамей, Бахруша, Бахоня, а затем и Багон. Такая цепочка — обычное дело для русской ономастики: длинное церковное имя резали и перекраивали до неузнаваемости. Если это так, то предок Багоновых был крещён как Варфоломей, а в быту звался Багоном.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная: прозвище Багон могли дать человеку с большим животом. В южнорусских и украинских говорах «баган» или «багон» — это брюхо, живот, иногда пузо. Слово явно экспрессивное, и прозвище такого рода могло закрепиться за полным, дородным человеком. В пользу этой версии говорит то, что фамилия встречается в южных регионах России, в частности в Ростовской области и Краснодарском крае, где диалектная лексика сильнее влияла на фамилии.

География фамилии Багоновых неширокая, но устойчивая. По данным открытых источников, основная масса носителей сосредоточена на Кубани и в Ростовской области. Это косвенно подтверждает и южнорусский говор основы, и возможную связь с казачьими фамилиями, которые часто образовывались от прозвищ, а не от церковных имён.

Стоит упомянуть и редкий вариант ударения — Бáгонова, с ударением на первый слог. В таком случае основа может быть не от «брюха», а от «баг» — цвет, красный оттенок. Но это уже совсем гипотетическое построение, и в реальных записях фамилия почти всегда идёт с ударением на второй слог: Багóнова.