Фамилия Багырлы звучит нехарактерно для русского слуха, и это первая подсказка. Она образована не по славянской модели (с суффиксами -ов, -ин, -ский), а по тюркской, с помощью аффикса -лы. В тюркских языках этот суффикс обычно указывает на обладание или принадлежность к чему-то: «имеющий то, что названо в корне». Так что фамилию следует читать как «относящийся к багыру» или «обладающий багыром».

Корень «багыр» в тюркских языках (азербайджанском, турецком, туркменском) означает «печень». Но в переносном смысле — «храбрость», «сердце», «душа». В ономастике это распространенный сюжет: прозвища, данные по внутренним органам, часто обозначали не физиологию, а характер. Человек мог получить прозвище Багыр за смелость, за горячее сердце или за то, что был опорой рода. Встречается и географическая привязка: в Азербайджане есть село Багырлы, и фамилия могла указывать на выходца оттуда.

Фамилия Багырлы типична для азербайджанской и, шире, тюркской антропонимии. В русской среде она, скорее всего, появилась в советское время, когда в паспорта записывали фамилии в русифицированной графике, но без добавления русских суффиксов. Поэтому её не склоняют по падежам: «нет Багырлы», «к Багырлы». Сравните с другими тюркскими фамилиями на -лы: Ташлы, Гёйчалы, Карадаглы — все они образованы по одной модели и указывают на признак или место.

В дореволюционных русских документах такая фамилия почти не встречается; её бытование — результат фиксации национальных форм в советских ЗАГСах. Носители могли происходить из крестьян или ремесленников, но сословная принадлежность по самой фамилии не определяется. Единственное, что можно сказать уверенно: предки говорили на одном из тюркских языков и жили на территории, где эти языки распространены — скорее всего, в Закавказье или в прикаспийских регионах.