Фамилия Багыров — довольно редкая на фоне привычных русских фамилий. Её корни уходят в тюркские языки, что сразу заметно по основе. Главная версия: в основе лежит тюркское слово «багыр» (варианты «багр», «байыр») — «медь», «медный», а также «печень» (как внутренний орган, в переносном смысле — «сердцевина», «суть»). В тюркских именах и прозвищах «медный» могло означать цвет волос, крепость характера или даже род занятий — человека, связанного с добычей или обработкой меди.

Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилии. Так тюркское прозвище Багыр при переходе в русскую среду получило стандартное окончание, обозначающее принадлежность: «сын Багыра» или «из рода Багыра». Встречаются и однокоренные фамилии — Багиров, Багров. Но Багыров стоит особняком из-за гласной «ы» в корне, что выдает более прямое заимствование из тюркского, без адаптации под привычное русскому уху «и».

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением — Азербайджан, Дагестан, Татарстан, а также юг России (Ставрополье, Ростовская область). Встречается и у крымских татар. Предки носителя фамилии могли быть ремесленниками-медниками, торговцами металлом или просто людьми с прозвищем по внешности — например, рыжеватые волосы, которые в степи сравнивали с цветом меди.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским «багыр» в значении «печень». В кочевых культурах печень считалась вместилищем жизни и храбрости. Прозвище Багыр могли дать смелому, выносливому человеку. Но эта гипотеза слабее: в тюркской антропонимии прозвища по внутренним органам редки, а вот цветовые и профессиональные — обычны.

О сословной принадлежности первых носителей сказать сложно. Скорее всего, это были крестьяне или городские ремесленники, так как фамилия не встречается в старых дворянских родословных книгах. Массовое оформление фамилий у тюркских народов шло позже, в XIX — начале XX века, поэтому Багыров — фамилия сравнительно молодая, не древняя, но с ясной и колоритной этимологией.