Фамилия Бабыров — редкий случай, когда за основу взято не имя и не профессия, а прозвище, образованное от тюркского слова «бабыр». В большинстве тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) «бабыр» означает «тигр» или «барс». Прозвище Бабыр могли дать человеку за смелость, свирепый нрав или даже за внешнее сходство — рыжеватый цвет волос, полосатый узор на одежде. В русской среде такое прозвище могли переосмыслить по созвучию: «баба» (женщина) или «бабр» (устар. тигр, закрепившееся в гербе Иркутска), но исходный тюркский корень всё же надёжнее.

Модель образования проста: к основе «Бабыр» добавили типичный русский суффикс принадлежности «-ов». Фамилия Бабыров означает «сын Бабыра» или «из рода Бабыра». Такая схема характерна для фамилий, возникших в XVI–XVII веках у служилых татар, башкир и других народов Поволжья и Приуралья, которые переходили на русскую ономастическую модель. Следовательно, предки Бабыровых, скорее всего, были выходцами из тюркской среды, обрусевшими в ходе контактов с русским населением.

Встречаемость фамилии невысока. Основной ареал — Татарстан, Башкортостан, Оренбургская и Челябинская области. Есть и северный след: в архангельских говорах «бабыр» — это «болтун» или «пустомеля», но эта версия менее вероятна, потому что фамилии с тюркским корнем в тех краях единичны. Иногда фамилию путают с Бабаровым (от «бабарь» — ткач), но разница в одной букве: «ы» указывает именно на тюркское происхождение.

Стоит отметить, что фамилия не попала в дворянские родословные книги — её носители были преимущественно крестьянами и мещанами. В советское время фамилия не получила широкой известности, но сохранилась в деревнях и сёлах, где до сих пор живут люди с прозвищной памятью о предке-«тигре».