Фамилия Бабуров — это типичная русская патронимическая фамилия, образованная от личного прозвища Бабур с помощью стандартного суффикса принадлежности -ов. Она отвечает на вопрос «чей?»: сын Бабура, потомок Бабура.

Корень прозвища — слово «бабура», которое в русских народных говорах многозначно. В разных регионах так называли и бабушку, и мотылька, и горький гриб, и кость для игры в бабки, и даже рыбу подкаменщика. Какое именно значение легло в основу прозвища, сегодня сказать трудно, но ономасты обычно отталкиваются от переносного смысла: прозвища часто давали по внешности, характеру или поведению.

Есть и другая версия, привязанная к Тульской губернии. Там бытовал глагол «бабурить» — «говорить». В этом случае Бабуром называли болтуна или говорливого человека. Версия правдоподобная, так как подобные прозвища от глаголов речи (Балабол, Говорун, Верещага) встречаются сплошь и рядом.

Любопытный литературный след оставила фамилия в повести Ивана Тургенева «Пунин и Бабурин». Главный герой-разночинец носит фамилию Бабурин, и один из персонажей сообщает о его происхождении две версии: по одной, его отец был грузинским князем из рода царя Давида, по другой — родоначальником значился некий индийский князь Бабур Белая Кость. Тургенев, конечно, обыгрывает здесь романтическую легенду, связывая фамилию с именем основателя империи Великих Моголов — Бабуром (от тюркского «бабур» — «тигр»). Однако для реальной русской фамилии Бабуров эта версия — скорее художественный вымысел, чем исторический факт. Подавляющее большинство носителей фамилии — потомки простых людей, получивших прозвище от местного диалектного слова.

Таким образом, фамилия Бабуров в своей основе — бытовая, простонародная. Она закрепилась за потомками человека по прозвищу Бабур, и со временем, утратив первоначальный смысл, стала наследственной фамилией.