Фамилия Бабров — редкий случай, когда написание сбивает с толку даже носителей языка. На слух она почти неотличима от массовой фамилии Бобров, но пишется через «а». Это не опечатка и не вариант Боброва: перед нами самостоятельная фамилия с другим корнем.

Основа — слово «бабр». В современном русском языке оно вытеснено формой «бобр», но в древнерусских диалектах и старой орфографии «бабр» — это тот же бобр, ценный пушной зверь. В говорах встречалось и «бабёр» с тем же значением. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к прозвищу или нецерковному имени Бабр добавился суффикс принадлежности -ов, то есть «сын Бабра».

Кем был первый Бабров? Скорее всего, предок получил прозвище за сходство с бобром — за трудолюбие, хозяйственность, а возможно, за густую тёмную бороду или волосы. В крестьянской среде прозвища от названий животных были обычным делом: зверя могли дать за внешность или характер, а не за ремесло. Хотя бортники и охотники на бобров тоже существовали, прямая связь фамилии с промыслом менее вероятна: профессиональные фамилии чаще образовывались через суффикс -ник (Бобровник, Бортник).

Географически фамилия Бабров встречается реже, чем Бобров, и в основном в центральных и северных областях России, где диалектное «а» вместо «о» держалось дольше. В старых переписных книгах XVII века можно найти и Бабровых, и Бобровых в одних и тех же уездах — тогда написание ещё не устоялось, и писцы фиксировали произношение.

Есть и альтернативная, но маловероятная версия: связь с тюркским «бабр» (тигр, барс). В русский язык это слово попало через византийские тексты, но в фамилиях почти не закрепилось — слишком книжное и редкое. Так что основная линия — бобёр, но с буквой «а» в корне, сохранившей старое произношение.