Фамилия Бабрешов — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Её основа — «бабреш» — не встречается в современных словарях русского языка, и это сразу подсказывает, что перед нами не исконно русское прозвище, а скорее заимствование или диалектное слово. Скорее всего, фамилия тюркского происхождения. В тюркских языках есть корень «бабр» (варианты «бабыр», «бабур») — «тигр», «барс», «хищник». Отсюда, например, имя основателя империи Великих Моголов Бабура. Форма «бабреш» могла возникнуть как прилагательное или прозвище со значением «тигриный», «смелый, как барс». Суффикс «-ш» в тюркских языках часто образует уменьшительные или ласкательные формы, так что «Бабреш» — это, возможно, «тигрёнок» или «барсёнок». Фамилия образована по русской модели с патронимическим суффиксом «-ов»: Бабрешов — «сын Бабреша». Таким образом, предок носителя фамилии получил прозвище за храбрость, силу или, возможно, за внешнее сходство с хищником.

Менее вероятна, но допустима версия, что «бабреш» — это искажённое диалектное «бабр» (устаревшее название тигра в русских говорах, встречается в сибирских областях). В таком случае фамилия могла возникнуть в среде русских старожилов Сибири, которые сталкивались с этим зверем и давали людям прозвища по его имени. Однако форма «Бабрешов» нестандартна для русского словообразования (обычно было бы «Бабров»), поэтому тюркское происхождение кажется более убедительным.

Географически фамилия почти не встречается в центральной России. Единичные носители зафиксированы на юге страны, в Поволжье и в регионах, где исторически сильны тюркские влияния (Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье). Это косвенно подтверждает версию о корне из тюркских языков.

Поскольку фамилия крайне редкая, сведений о сословной принадлежности предков нет. Можно лишь предположить, что в основе лежит личное прозвище, а не профессиональное именование. В отличие от фамилий, образованных от ремёсел или должностей, Бабрешов — это характеристика человека, его внутреннего качества или внешности. Искать однокоренные фамилии стоит в тюркском ареале: Бабров, Бабурин, Бабреев — все они восходят к тому же корню «бабр», но с разными суффиксами.