Фамилия Бабрин — редкий случай, когда прозвищная основа почти полностью вытеснила в сознании исходное значение. На первый взгляд здесь напрашивается связь с «бабр» — устаревшим названием уссурийского тигра, но для русской фамилии эта версия вторична. Основной корень — «бабр» в значении «бабрéнок» или «бабрúна», то есть детёныш бабра. В русских говорах так могли называть не только тигрёнка, но и вообще любого зверёныша, а в переносном смысле — неопытного, молодого или неловкого человека.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Бабры). Исходное личное имя или прозвище Бабра (женский вариант) или Бабр (мужской) фиксируется в документах XVI–XVII веков. Встречается, например, в переписях Новгородской земли и на Русском Севере, где «бабром» могли прозвать человека с рыжеватыми волосами или диковатым нравом — по аналогии со зверем. Слово «бабр» в этом значении пришло из тюркских языков (ср. «бабыр» — тигр, барс) и закрепилось в северных говорах раньше, чем в литературном языке.

Интересная деталь: в XVII веке в Сибири «бабрами» называли не только тигров, но и крупных рысей, а также людей, промышлявших охотой на них. Не исключено, что предки Бабриных были сибирскими охотниками или служилыми людьми, получившими прозвище за удальство. Однако географическая привязка к северо-западу Руси (Псков, Новгород) говорит скорее о бытовом прозвище, чем о сибирском происхождении.

Фамилия осталась малочисленной. В современных справочниках она встречается эпизодически, в основном в центральных и северных областях России. Двойников у неё почти нет — однокоренные Бабров, Бабринцев и Бабрёнков образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что подтверждает: основа жила в народной речи, а не была книжным заимствованием.