Фамилия Бакчеева — женская форма, а её мужской вариант Бакчеев. В основе, скорее всего, лежит тюркское слово «бакча» (bakça) — сад, огород. В русских говорах это слово закрепилось в форме «бакча» или «бакша»: так называли бахчу, участок под арбузами и дынями, либо просто огород. Соответственно, Бакчеевым могли прозвать человека, который жил у бахчи, сторожил её или сам выращивал бахчевые культуры. Такое прозвище давали не по ремеслу в городе, а по сельскому занятию, что указывает на крестьянское или казачье происхождение рода.

Словообразовательная модель простая: основа «бакче(й)» + патронимический суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа оканчивается на мягкий согласный (ч) или на йот. Если бы исходное прозвище звучало как «Бакча», фамилия приняла бы форму Бакчин. Выбор суффикса -ев — дополнительный намёк на то, что в основе лежало не нарицательное «бакча», а именно прозвище Бакчей, где конечный «й» смягчал предшествующий звук.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским именем Бакчи (в значении «смотрящий», «надзиратель»). В этом случае фамилия образована от личного имени, которое давали по должности или обязанности. Однако в русской ономастике гораздо больше примеров фамилий, образованных от прозвищ по роду занятий или месту жительства, чем от редких тюркских имен. Поэтому «огородная» версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Бакчеев/Бакчеева тяготеет к южным регионам России — Поволжью, Нижнему Дону, Северному Кавказу. Там бахчеводство было традиционным занятием, и тюркская лексика легко входила в местные говоры. В центральных и северных областях фамилия встречается реже и, скорее всего, занесена переселенцами.

Однокоренные фамилии — Бакшеев, Бакшин, Бакчеев. Разница в суффиксах отражает разные диалектные формы одного и того же слова. Бакшеев, например, чаще встречается на Урале и в Сибири, где «бакша» означала не только бахчу, но и крытый базар. Бакчеева же сохранила более южный, сельский оттенок значения.