Фамилия Бахчеева — женская форма фамилии Бахчеев, и её происхождение стоит искать в прозвище или роде занятий предка по мужской линии. В основе лежит слово «бахча» — так в южных регионах России, на Украине и в Средней Азии называют поле, засаженное арбузами, дынями и тыквами. Человек, который владел такой бахчей или работал на ней, мог получить прозвище Бахчей. От него и пошла фамилия: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Бахчеев, то есть сын или потомок Бахчея).

Слово «бахча» в русский язык пришло из тюркских языков (сравните турецкое bahçe — «сад»), поэтому фамилия Бахчеев — характерный южнорусский или казачий след. Предки носителей фамилии, скорее всего, жили в чернозёмных или степных областях, где бахчеводство было распространённым промыслом: в бывших Воронежской, Саратовской, Астраханской губерниях или на Дону. В отличие от фамилий, образованных от личных имён (Иванов, Петров), Бахчеев — прозвищная, и её носитель в XVI–XVII веках мог быть крестьянином-огородником или казаком, промышлявшим бахчами.

Интересно, что в русской ономастике фамилия Бахчеев не так частотна, как, скажем, Бахтин или Бахмутов. У неё есть близкие «родственники» — Бахчев, Бахчеевский, а также украинский вариант Бахчієв. Встречается и редкое написание с «о» — Бохчеев, но это, скорее всего, диалектное произношение. Споров о происхождении фамилии почти нет: тюркский корень и русский суффикс складываются в прозрачную картину. Если ваши предки носили фамилию Бахчеева, можно с высокой вероятностью предположить, что их корни — в южной части России, где арбузы и дыни были не лакомством, а привычным крестьянским заработком.