Фамилия Бахмаченко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -енко — один из самых распространённых в Украине, он означает «маленький», «сын» или «потомок» (как русское -ович). То есть Бахмаченко — это буквально «сын Бахмача» или «потомок Бахмача». Вопрос упирается в то, что такое «Бахмач».

Здесь открывается самое интересное. Бахмач — это не просто прозвище, а реальный топоним. В Черниговской области Украины есть город Бахмач, известный с XVII века. Жителя этого города называли бахмачом, а его сына или потомка — Бахмаченко. Это типичная модель образования фамилий от названия места жительства: человек переехал в другое село, и его прозвали по прежнему месту — «откуда ты?» — «из Бахмача». Так появился Бахмаченко.

Версия с прозвищем слабее, но её стоит упомянуть. В южнорусских говорах и украинском языке «бахмач» могло быть вариантом слова «бахмат» — так называли низкорослую, крепкую лошадь, татарского пони. Прозвище Бахмач могли дать человеку за коренастость, силу или за то, что он держал таких лошадей. Однако для фамилии на -енко географическая привязка убедительнее: такие фамилии чаще образовывались от названий городов и сёл, чем от прозвищ.

Фамилия почти не встречается в старых московских боярских списках — это говорит о её позднем, крестьянском или казацком происхождении. Носители Бахмаченко, скорее всего, были выходцами из Черниговщины или соседних земель, и фамилия закрепилась за их родом в XVIII–XIX веках, когда массово давали фамилии крестьянам и казакам. В России она редкая, но вполне прозрачная для этимолога: корень — топоним, суффикс — украинский патроним.