Фамилия Бахмач в большинстве случаев — это фамилия-топоним, то есть образованная от географического названия. Самое прямое и очевидное соответствие — город Бахмач в Черниговской области Украины, стоящий на реке Борзенка. Город относительно молодой: он возник в 1860–1870-х годах как станция при строительстве железной дороги. Но именно эта эпоха дала множество фамилий, когда человек, переехавший в город или родившийся при станции, получал прозвание по месту жительства. Носитель фамилии Бахмач — скорее всего, выходец из этого населённого пункта или человек, имевший с ним прочную связь.

Однако у фамилии есть и вторая версия, которая уводит нас в историю военного дела. Слово «бахмачи» в некоторых говорах и исторических источниках означало «вооружённые всадники». Если принять эту гипотезу, то фамилия образована не от названия города, а от прозвища, которое указывало на род занятий предка — конного воина. Такие «профессиональные» именования были распространены в среде казачества и служилых людей, где внешний признак (вооружение, род коня) легко превращался в уличное прозвище, а затем и в фамилию.

Какая версия правдоподобнее? Топонимическая — более прямая и распространённая. Город Бахмач известен далеко за пределами Украины, в том числе благодаря событиям 1918 года, когда под ним произошёл бой между немецкими оккупационными войсками и чехословацкими легионерами (белочехами), которые сдерживали немцев, чтобы пробиться на восток, а затем — через Урал и Сибирь — на родину. Этот эпизод закрепил название города в исторической памяти, и фамилия могла возникнуть или укрепиться именно в те годы. Но и «всадническая» версия имеет право на существование: она объясняет, почему фамилия могла появиться у человека, никогда не жившего в городе Бахмач, а носившего прозвище за лихую езду или службу в коннице.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ач, который в русских и украинских фамилиях часто указывает на лицо по действию или характерному признаку (ср. Ткач, Гончар, Ковач). В данном случае основа — «бахма» или «бахмат» (старое название крупной степной лошади, от тюркского bahmat). Если принять эту линию, то Бахмач — это «тот, кто связан с бахматами»: либо конюх, либо всадник на такой лошади. Таким образом, даже не выбирая между топонимом и прозвищем, мы видим, что фамилия прочно связана с конным миром и южнорусскими/украинскими землями.