Фамилия Бахмачук — редкий случай, когда украинская модель образования наложилась на основу, у которой нет однозначного славянского корня. Суффикс -ук (в украинской традиции -чук) указывает на «сына» или «ученика»: Бахмачук — это «сын Бахмача». А вот что такое «Бахмач», здесь и начинается самое интересное.

Первое, что приходит в голову, — связь с украинским топонимом. В Черниговской области есть город Бахмач, известный с XVII века. Фамилия Бахмачук могла возникнуть как указание на выходца из этого города: человек, который переехал и стал «Бахмачом» (жителем Бахмача), а его сын — уже Бахмачук. Такая модель типична для западно- и центральноукраинских фамилий, где суффикс -чук прикреплялся к названию места.

Вторая версия — от прозвища по внешности или поведению. В украинских говорах «бахмач» могло означать «толстяк» или «увалень» (от «бахматий» — полный, грузный). Это не основная гипотеза, но она объяснима: прозвища по комплекции давали часто, и они легко превращались в фамилии. Менее вероятна связь с тюркским «бахмак» (смотреть, глядеть) — такие заимствования в украинском языке встречаются, но для фамилии это слишком глубокая и спорная параллель.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень Бахмач- плюс патронимический суффикс -ук. В украинской ономастике суффикс -чук особенно характерен для западных регионов (Волынь, Галичина, Подолье) и для Черниговщины. Если опираться на географию, то Бахмачуки — это потомки либо черниговских переселенцев, либо людей, получивших прозвище за дородность. Сословной привязки нет: фамилия встречалась и среди казаков, и среди крестьян, и среди мещан — суффикс не даёт подсказки о статусе, в отличие от русских -ов/-ев.

В документах фамилия фиксируется с XIX века, но массово не распространена. Встречается преимущественно на Украине и в приграничных областях России, куда мигрировали украинские семьи. Если коротко: Бахмачук — украинская фамилия, чья основа, скорее всего, указывает на родной город предка, а не на его профессию или характер.