Фамилия Баконий звучит необычно для русского уха, и это сразу наводит на мысль о её нерусском происхождении. В исконно русских фамилиях редко встречается окончание -ий после корня на -н, если только это не притяжательное прилагательное (типа «отцов» → Отцов). Здесь же мы видим модель, характерную для фамилий польского, украинского или западнорусского дворянства: суффикс -ский/-цкий, но в усечённой форме -ий, либо латинизированное окончание.

Самая вероятная версия — что Баконий восходит к географическому названию. В Венгрии есть горный массив Баконь (Bakony), известный своими лесами и виноградниками. Фамилия могла возникнуть у выходца из этой местности: «Баконий» — это «тот, кто из Бакони». Такое прозвище могли дать переселенцу, а позже оно закрепилось как фамилия. Это объясняет и редкость фамилии: массовой миграции из Венгрии в Россию не было, поэтому носителей мало.

Менее вероятная, но возможная версия — отчество от прозвища Баконя. В южнорусских говорах «баконить» означало «болтать, пустословить», а «баконя» — болтун. Однако суффикс -ий в таком случае аномален: от прозвища Баконя естественнее была бы фамилия Баконин (чей? — Баконя). Форма Баконий скорее указывает на прилагательное (как Донской, Тверской), что снова возвращает нас к географическому корню.

Встречается написание с одной «н» (Баконий), что тоже типично для фамилий, образованных от топонимов на -ь: не «Баконьский», а именно «Баконий» — калька с польского Bakoni. Если бы фамилия была русской по происхождению, мы бы ждали варианта Баконин или Баконичев. Таким образом, носитель фамилии Баконий, скорее всего, имеет предка, который либо был выходцем из венгерского региона Баконь, либо получил прозвище по месту жительства на границе с этим регионом (например, в Закарпатье).