Фамилия Бакшанська — украинская по форме, женская, парная к мужской Бакшанський. Суффикс -ськ- (в русской передаче -ск-) указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию давали человеку, который был родом из села или местности с корнем «Бакшан-». Чаще всего это прилагательное со значением «из Бакшана» или «бакшанский».

Главный вопрос — что такое «Бакшан». Здесь возможны два объяснения. Первое: топоним Бакшан (или Бакшаны) мог возникнуть от тюркского слова «бакша» — так в степных регионах называли сборщика податей, писаря или, в более широком смысле, начальника. Второе, более прозрачное для славянского уха: «бакша» — диалектное название бахчи, то есть поля, засаженного арбузами и дынями. В украинских говорах южных областей такое слово было в ходу. Соответственно, Бакшан — либо человек, связанный с бахчеводством, либо уроженец села Бакшаны, которое могло получить имя по бахчам.

Модель образования фамилии — типичная для украинской ойконимической традиции XVIII–XIX веков, когда крестьянам и казакам приписывали фамилии по месту жительства. Суффикс -ськ- здесь отличает фамилию от простого отчества или прозвища: он подчеркивает связь с местностью, а не с личным именем. В польской традиции, откуда эта модель пришла на украинские земли, такие фамилии часто носили шляхтичи, но в народной среде они быстро стали массовыми и утратили сословную окраску.

Географически фамилия Бакшанська тяготеет к центральной и южной Украине — регионам, где бахчеводство было традиционным, а тюркские заимствования в языке — обычным делом. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, предки носительницы жили в одном-двух селах с таким названием. Сравните с однокоренными Бакша, Бакшеев, Бакшанский — у последнего русский суффикс -ск- вместо украинского -ськ-, что указывает на разную адаптацию одного корня.

Если ваша фамилия пишется через «а» после «ш» (Бакшанська, а не Бакшенська), это дополнительно подтверждает связь с «бакшей» или тюркским «бакша» — в украинском языке в этой позиции звук [а] сохраняется. В документах советского времени могли записать и как Бакшанская, но исходная форма — именно с мягким знаком.