Фамилия Балейшус — редкая и необычная для русского слуха. Её происхождение лежит за пределами славянского мира, и это сразу заметно по суффиксу -ус, типичному для балтийских, прежде всего литовских, фамилий. В литовском языке суффикс -us указывает на мужской род и часто является частью основы, а не просто окончанием. Таким образом, Балейшус — это литуанизированная фамилия, которую могли носить жители Литвы или исторических земель Великого княжества Литовского, включавших часть современной Беларуси и Польши.

В основе лежит литовский корень bal-, связанный с понятиями «белый», «светлый», «бледный» (ср. лит. baltas — белый). Вторая часть фамилии, -ейш-, может быть вариантом суффикса -iš, образующего притяжательные или уменьшительные формы, либо искажением от личного имени. Одна из версий: Балейшус восходит к прозвищу Baleišius — «беловатый», «светловолосый» или «тот, кто носит белое». Другая, менее вероятная, связывает фамилию с литовским словом bala — «болото», что дало бы значение «живущий у болота», но фонетически такой переход менее убедителен.

В русской среде фамилия могла появиться в результате миграций или через канцелярские записи времён Российской империи, когда литовские фамилии русифицировали, добавляя окончания -ов или -ин. Но Балейшус сохранила оригинальное балтийское звучание, что делает её ценной для историков ономастики: она почти не подверглась адаптации. Носитель фамилии, вероятно, происходил из крестьян или мелкой шляхты — в Литве такие окончания встречались в разных сословиях, но не были аристократическими. Сейчас фамилия крайне редка, встречается в основном у потомков литовских эмигрантов или в записях о переселенцах конца XIX — начала XX века.