Фамилия Балейшис — характерный пример фамилии литовского происхождения, которая в русском контексте получила окончание -ис. Это не русская суффиксальная модель, а прямой перенос литовской фамильной формы. В Литве и соседних регионах фамилии на -ис, -ус, -ас — обычное явление, они указывают на принадлежность к литовской языковой среде. В русском языке такие фамилии часто склоняются по мужскому роду как существительные второго склонения, но в исходной форме сохраняют иноязычный облик.

Основа фамилии — «Балей» или «Бале». В литовском языке слово «bala» означает «болото», «трясина». Суффикс -ей- (или -е-) мог служить для образования прозвища: Балейшис — это, вероятно, человек, живший у болота, или тот, кто был связан с болотистой местностью. В литовской ономастике фамилии, образованные от географических объектов (рельефа, водоемов), встречаются часто. Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Баллис или Балис (краткая форма от Балтазарас, Балтрамеюс), но в таком случае форма была бы скорее Балишис, а не Балейшис.

С точки зрения географии, фамилия Балейшис распространена в основном в Литве и среди литовской диаспоры. В России она встречается редко, чаще всего у потомков литовцев, переселившихся в разные регионы после присоединения Литвы к Российской империи в конце XVIII века или в советский период. Фамилия не имеет отношения к русским фамилиям на -ов/-ев, -ин, её модель уникальна для русского уха.

Сословная принадлежность носителей фамилии могла быть разной: от крестьян до мелких дворян. В Литве фамилии на -ис не указывают на высокое происхождение — они встречались у всех слоев населения. Точных данных о конкретных носителях фамилии Балейшис в исторических источниках нет, но по словообразованию и географии это типичная литовская фамилия, означающая «житель болота» или «болотный человек».