Фамилия Белейшис — редкий пример, где на стыке славянских и балтийских языков возникла необычная словообразовательная модель. В основе лежит мирское имя или прозвище Белейший, которое образовано от прилагательного «белый». Такие имена на Руси давали по внешности (светлые волосы, бледная кожа) или по характеру (чистый, добрый человек). Суффикс -ейш- в русском языке — это форма превосходной степени («самый белый»), что делает прозвище ярким и описательным.

Особенность фамилии в том, что она, скорее всего, не осталась в исходной русской форме, а прошла через литовскую или латышскую адаптацию. Окончание -ис (-is) в балтийских языках — типичный способ оформления фамилий, особенно в Литве и Латвии. Поэтому Белейшис — это, по сути, та же фамилия Белейший, но «обкатанная» балтийской грамматикой: русское окончание заменили на местный патронимический суффикс.

Есть и другая, менее вероятная, версия происхождения. Она связывает фамилию со старопрусским словом «bilekkis» — «остриё топора». Если принять эту гипотезу, то в основе лежало бы прозвище Билекис, которое со временем изменилось под влиянием более привычного корня «бел». Однако эта версия слабее: переход от «бил» к «бел» требует дополнительных допущений, а форма Белейшис слишком точно повторяет русскую модель превосходной степени, чтобы быть случайным искажением.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: фамилия Белейшис — балтийская адаптация русского прозвища Белейший. Предок носителя такой фамилии мог быть человеком со светлыми волосами или просто получить имя-оберег, подчёркивающее «белую», чистую сущность. Географически фамилия тяготеет к историческим районам Литвы и Латвии, где жили славяне или где русские фамилии записывали по местным правилам.