Фамилия Белейчук — характерный пример украинской модели фамилий на -чук. Этот суффикс в украинской ономастике означает «сын» или «ученик» (аналог русского -ов/-ев, польского -ич). То есть Белейчук — это буквально «сын Белея» или «потомок Белея».

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Белей. Скорее всего, оно происходит от прилагательного «белый». В славянской традиции Белым могли назвать человека по цвету волос («белобрысый»), по бледной коже или по привычке носить светлую одежду. Иногда такое прозвище давали крестьянину, освобождённому от податей («обеленный»), но для фамилии на -чук этот вариант менее вероятен: такие прозвища чаще становились основой для русских фамилий на -ов (Беляев), а не для западноукраинских на -ук/-чук.

Географически фамилия тяготеет к Западной Украине: Волынь, Подолье, Галиция. Модель на -чук особенно распространена на Волыни и в Полесье, где она вытеснила более архаичные формы на -ук. Встречаются и родственные варианты: Беляк, Белецкий, Белейко. Белейчук — сравнительно редкая форма; её носители, скорее всего, происходят из одного компактного рода, где прозвище Белей закрепилось именно как родовое имя, а не как описание внешности конкретного человека.

С точки зрения словообразования интересно, что основа Белей- содержит суффикс -ей-, который в украинских прозвищах часто придаёт уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок (сравните: дядько — дядей, батько — батей). То есть Белей могло означать не просто «белый», а «беленький» или «беляш». Фамилия, таким образом, несёт в себе оттенок нежности или иронии, который со временем стёрся, оставив лишь указание на родство.