Фамилия Балтайкина звучит непривычно для русского уха, и это подсказка. Скорее всего, её основа — не славянская, а тюркская. Разбираем по частям. Корень «Балтай» (или «Балта») в тюркских языках означает «топор». Это распространённый компонент в именах и прозвищах у татар, башкир, чувашей и других народов Поволжья и Урала. «Балтай» могло быть личным именем-оберегом, которое давали, чтобы ребёнок был крепким, как топор, или прозвищем дровосека, воина, мастера.

Суффикс «-кин» указывает на принадлежность. В русской модели образования фамилий суффикс «-ин» (и его вариант «-кин») означает «чей?», «сын кого?». Таким образом, Балтайкин — это «сын Балтая». Форма Балтайкина — женский вариант фамилии. Сама фамилия, судя по всему, образовалась на стыке культур: тюркское прозвище получило русский патронимический суффикс, когда носители переходили в православие или попадали в русскую административную среду.

Географически фамилия Балтайкина (и мужская Балтайкин) должна быть привязана к регионам, где исторически жили тюркские народы в тесном контакте с русскими: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Самарская, Ульяновская области. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от конкретного рода в одном селе или деревне.

Есть и менее вероятная версия: связь с топонимом. В России существует село Балтай в Саратовской области. Название села тоже тюркское (от «бал» — мёд, «тай» — жеребёнок, или от того же «балта»). Если предки были выходцами из этого села, их могли прозвать Балтайскими, а потом фамилия могла сократиться до Балтайкиных. Но версия с прозвищем-именем «Балтай» выглядит проще и правдоподобнее.

Таким образом, ваша фамилия — яркий пример культурного синтеза. Предки, скорее всего, были людьми из тюркской среды (вероятно, татары или башкиры), которые в XVII–XIX веках получили русскую фамилию по имени или прозвищу родоначальника. Других версий, требующих разбора, у этой фамилии нет.