Фамилия Балжиева — редкий случай, когда географический ключ к происхождению лежит почти на поверхности. Она явно не из центральной России: её основа и суффикс выдают восточное или южное происхождение, скорее всего, бурятское, калмыцкое или монгольское. В этих языках существует мужское имя Балжи (Балжир), которое восходит к тибетскому «бал» — блеск, величие, или к санскритскому «балджи» — сила, мощь. Имя было распространено у буддийских народов, и от него через стандартную русскую модель «имя + -ев/-ова» образовали фамилию.

Разберём суффикс. Окончание -ева (женский род от -ев) указывает на то, что фамилия оформлена по русскому патронимическому образцу: «чей?» — Балжиев, то есть сын или потомок Балжи. Но в отличие от исконно русских фамилий на -ов/-ев, где основа — крестильное имя (Иван → Иванов), здесь основа — нехристианское, родовое имя, что типично для фамилий народов Сибири и Поволжья, принявших православие или долго живших в контакте с русскими. В бурятской и калмыцкой традиции такие фамилии часто фиксировались при переписях XIX века, когда местным жителям давали фамилию по имени отца или деда.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «балджи» (рыбак, ловец рыбы) или «бал» (мёд). В таком случае фамилия могла бы означать «медовар» или «торговец мёдом», но это предположение слабее, потому что в тюркских языках суффикс -чи/-джи скорее образует названия профессий, а не личные имена, от которых пошли бы фамилии на -ев. Для русского уха «Балжиев» звучит как типичная фамилия с восточным корнем, и именно антропонимическая версия (от имени Балжи) подтверждается реальной ономастикой бурят и калмыков.

Географически фамилия Балжиева встречается в Бурятии, Калмыкии, а также среди диаспор в Забайкалье и Иркутской области. Встречаемость крайне низкая — это не массовая фамилия, а скорее родовая, передававшаяся в одной локальной группе. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были бурятами или калмыками, жившими в степи или у Байкала, и имя Балжи носил кто-то из прямых предков — вероятно, в третьем-четвёртом поколении от первого официально записанного носителя.