Фамилия Банченков образована по типичной для русских фамилий модели: суффикс -ов присоединён к основе Банченк-. Сама основа — форма с уменьшительным суффиксом -енк- (или -к- с наращением -ен-), характерным для украинской и южнорусской ономастики. Это указывает, что предок носителя фамилии, скорее всего, происходил с территории современной Украины или южных областей России, где такие суффиксы были особенно распространены в прозвищах и неканонических именах.

Корень фамилии — Банч- или Банк-. Здесь возможны две основные версии, и обе не связаны с банковским делом. Первая: от древнерусского или диалектного слова «банча» — так в некоторых говорах называли баню, банщика или даже хвастуна (от глагола «банить» в значении «хвастать»). В этом случае Банченко — прозвище человека, работавшего в бане или любившего прихвастнуть. Вторая, более правдоподобная версия: фамилия восходит к крестильному имени Варфоломей (арамейское «сын вспаханной земли»). В народной речи это имя сокращали до форм Баня, Банча, Банчо, а затем добавляли уменьшительный суффикс -енко. Так Варфоломей в быту превращался в Банченка, а его сыновья уже получали фамилию Банченковы.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Банченков вряд ли принадлежали к дворянству. Фамилии на -енков (фонетический вариант -енков, где -енк- перешло в -енк-) обычно возникали в крестьянской или казачьей среде, особенно в Слобожанщине и на Дону. Массовое закрепление таких фамилий произошло в XVIII–XIX веках, когда после реформ Екатерины II и введения ревизских сказок крестьянам и однодворцам стали официально присваивать фамилии по отцу. Таким образом, Банченков — это «сын Банченка», то есть потомок человека, которого звали Банч, Баня или Банченко.

Встречается фамилия сегодня преимущественно в России, но с заметной концентрацией в Белгородской, Курской и Ростовской областях — то есть в регионах, исторически связанных с переселением украинского населения. Изредка попадается в украинских записях, но в форме Банченко. Написание с буквой «ч» (а не «к») закрепилось, вероятно, из-за особенностей произношения в южнорусских говорах, где звук «ч» мог смягчаться или переходить в «ц», но на письме сохранялся.