Фамилия Банные (в исходной форме — Банный) отталкивается от прозвища, которое дали человеку, так или иначе связанному с баней. Основа здесь прозрачная: древнерусское слово «баня» — помещение для мытья и паренья. Чаще всего Банным называли либо хозяина бани, либо банщика. Но это не единственная версия.

Слово «баня» в говорах имело и переносные значения. В некоторых диалектах «баней» называли полного, дородного человека — отсюда прозвище могло указывать на внешность. В других регионах «банником» именовали нечистую силу, живущую в бане, и такое прозвище давали ребёнку как оберег: считалось, что злые духи не тронут того, кого уже назвали их именем. Это охранительная народная традиция, хорошо известная в русской ономастике.

Модель образования фамилии — типичная для восточнославянских земель: суффикс -ый/-ий превращал прозвище в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» или «какой?». Форма множественного числа «Банные» характерна для северных и сибирских регионов, где фамилии нередко закреплялись в таком виде (сравните: Банных, Банные). Это указывает на родовую принадлежность: «из дома Банных».

Встречается и гипотеза, связывающая прозвище со стекольным ремеслом: в некоторых говорах «банником» называли мастера, выдувающего стеклянные банки. Версия спорная, но не исключённая — если предок работал на стекольном заводе, прозвище могло закрепиться по продукту труда.

Географию фамилии Банные проследить сложно: она редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда» расселения. Встречается разрозненно — от Архангельской области до Урала. Точное время возникновения назвать невозможно, но, как и большинство русских прозвищных фамилий, она оформилась не позднее XVII–XVIII веков, когда фамилии начали передаваться по наследству.

Итог: фамилия Банные — не про баню в бытовом смысле, а про человека, который либо работал в ней, либо был на неё похож, либо носил прозвище-оберег. Каждая из версий по-своему правдоподобна, и выбрать одну без дополнительных семейных преданий невозможно.